Unités et conversions - tout ce qu'il faut maîtriser pour le TAGE MAGE
Principe général des conversions
Une conversion, c'est exprimer la même grandeur avec une autre unité (par exemple 1,4 km en mètres). La quantité ne change pas, seule l'étiquette change.
Idée clé : tu passes d'une unité à l'autre en multipliant ou en divisant par une puissance de 10 (sauf pour le temps, qui fonctionne en base 60).
- 01Repère l'unité de départ et l'unité d'arrivée.
- 02Compte le nombre de « crans » entre les deux unités dans le tableau correspondant.
- 03Si tu descends vers une unité plus petite, tu multiplies par 10, 100, 1 000…
- 04Si tu montes vers une unité plus grande, tu divises par 10, 100, 1 000…
Unités de longueur
Les longueurs servent à mesurer des distances (route, segment, hauteur, etc.). L'unité de base est le mètre (m).
| Unité | Symbole | En mètres |
|---|---|---|
| Kilomètre | km | 1 km = 1 000 m |
| Hectomètre | hm | 1 hm = 100 m |
| Décamètre | dam | 1 dam = 10 m |
| Mètre | m | 1 m |
| Décimètre | dm | 1 dm = 0,1 m |
| Centimètre | cm | 1 cm = 0,01 m |
| Millimètre | mm | 1 mm = 0,001 m |
Les unités de longueur se succèdent de 10 en 10. Chaque cran vers la droite divise par 10, chaque cran vers la gauche multiplie par 10.
Unités d'aire
L'aire mesure une surface (terrain, pièce, face d'un solide…). L'unité de base est le mètre carré (m²). Comme on travaille avec des carrés, chaque cran correspond à un facteur 100 (10²).
| Unité | Symbole | En m² |
|---|---|---|
| Kilomètre carré | km² | 1 km² = 10⁶ m² |
| Hectomètre carré | hm² | 1 hm² = 10⁴ m² |
| Décamètre carré | dam² | 1 dam² = 10² m² |
| Mètre carré | m² | 1 m² |
| Décimètre carré | dm² | 1 dm² = 10⁻² m² |
| Centimètre carré | cm² | 1 cm² = 10⁻⁴ m² |
| Millimètre carré | mm² | 1 mm² = 10⁻⁶ m² |
Unités agraires (are, hectare)
Les unités agraires servent à mesurer des surfaces de terrains. Elles sont directement liées au mètre carré.
| Unité | Symbole | Équivalence en m² |
|---|---|---|
| Are | a | 1 a = 100 m² |
| Hectare | ha | 1 ha = 10 000 m² = 100 a |
Unités de volume
Le volume mesure l'« espace occupé » par un objet. L'unité de base est le mètre cube (m³). Comme on est en 3 dimensions, chaque cran correspond à un facteur 1 000 (10³).
| Unité | Symbole | En m³ |
|---|---|---|
| Kilomètre cube | km³ | 1 km³ = 10⁹ m³ |
| Hectomètre cube | hm³ | 1 hm³ = 10⁶ m³ |
| Décamètre cube | dam³ | 1 dam³ = 10³ m³ |
| Mètre cube | m³ | 1 m³ |
| Décimètre cube | dm³ | 1 dm³ = 10⁻³ m³ |
| Centimètre cube | cm³ | 1 cm³ = 10⁻⁶ m³ |
| Millimètre cube | mm³ | 1 mm³ = 10⁻⁹ m³ |
Unités de capacité (litres)
La capacité mesure un volume de liquide ou de gaz contenu dans un récipient. L'unité de base est le litre (L).
| Unité | Symbole | En litres |
|---|---|---|
| Hectolitre | hL | 1 hL = 100 L |
| Décalitre | daL | 1 daL = 10 L |
| Litre | L | 1 L |
| Décilitre | dL | 1 dL = 0,1 L |
| Centilitre | cL | 1 cL = 0,01 L |
| Millilitre | mL | 1 mL = 0,001 L |
À connaître absolument : les correspondances entre litres et mètres cubes.
| Équivalence | Commentaire |
|---|---|
| 1 kL = 1 m³ = 1 000 L | 1 m³ contient 1 000 litres. |
| 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ | Un cube de 10 cm de côté contient 1 L. |
| 1 mL = 1 cm³ | 1 millilitre = volume d'un cube de 1 cm de côté. |
Unités de masse
La masse mesure la quantité de matière. Pour le TAGE MAGE, tu dois maîtriser la famille du gramme et les unités usuelles de la vie courante.
| Unité | Symbole | En grammes |
|---|---|---|
| Kilogramme | kg | 1 kg = 1 000 g |
| Hectogramme | hg | 1 hg = 100 g |
| Décagramme | dag | 1 dag = 10 g |
| Gramme | g | 1 g |
| Décigramme | dg | 1 dg = 0,1 g |
| Centigramme | cg | 1 cg = 0,01 g |
| Milligramme | mg | 1 mg = 0,001 g |
| Unité | Symbole | Équivalence |
|---|---|---|
| Quintal | q | 1 q = 100 kg |
| Tonne | T | 1 T = 1 000 kg |
Unités de temps
Le temps est le seul domaine de cette fiche qui ne fonctionne pas en base 10 mais en base 60 (heures, minutes, secondes). Il faut connaître les équivalences standards par cœur.
| Égalité | Commentaire |
|---|---|
| 1 h = 60 min | Une heure contient 60 minutes. |
| 1 min = 60 s | Une minute contient 60 secondes. |
| 1 h = 3 600 s | 60 × 60 = 3 600 secondes. |
| 1 jour = 24 h | Journée complète. |
| 1 an ≈ 365 jours | Hors années bissextiles. |
Homogénéité des unités : le réflexe qui évite 90 % des erreurs
La conversion la plus dangereuse au TAGE MAGE n'est pas une conversion « pure », c'est celle qu'il faut faire en cours de calcul, par exemple quand une vitesse en km/h se combine avec un temps donné en minutes.
- 01Repérer l'incohérenceLa vitesse est en km/h, le temps est en minutes : il faut convertir avant de multiplier.
- 02Convertir le temps20 min = 20/60 h = h
- 03CalculerD = V × T = 90 × 1/3 = 30 km
Piège classique : multiplier directement 90 par 20 sans convertir donne un nombre qui n'est ni des km, ni une grandeur interprétable.
Conversions d'aires et de volumes : hypothèses et cas limites
Les conversions d'aires et de volumes reposent sur une hypothèse simple mais souvent oubliée : on convertit une unité élevée à une puissance (m², m³), donc le facteur de conversion est lui aussi élevé à cette puissance.
- 01Calculer le volume en m³V = 1,5³ = 3,375 m³
- 02Convertir en litres1 m³ = 1 000 L, donc 3,375 m³ = 3 375 L
Réflexe : dès qu'un volume est donné en m³, pense immédiatement à ×1 000 pour obtenir des litres.
- 01Convertir en m²0,004 km² = 0,004 × 1 000 000 = 4 000 m²
- 02Convertir l'hectare3,5 ha = 3,5 × 10 000 = 35 000 m²
- 03Comparer4 000 m² < 35 000 m² : le terrain de 0,004 km² est bien plus petit.
Pour comparer des grandeurs données dans des unités différentes, ramène-les toujours à une unité commune avant de conclure.
Raccourcis et réflexes de conversion
Questions de révision style TAGE MAGE
FAQ - Unités et conversions
QCM d'entraînement
Convertir 1,4 km en mètres.
Convertir 3 500 mm en mètres.
Convertir 2,5 m² en cm².
Quel est l'ordre décroissant parmi les valeurs suivantes ? 2 m² ; 0,00002 km² ; 0,02 ha ; 2 000 cm².
Convertir 2,4 m³ en litres.
Un flacon contient 750 mL. Quelle est sa contenance en litres ?
Convertir 0,4 T en kilogrammes.
Convertir 18 500 g en kilogrammes.
Convertir 2 h 36 min en minutes.
Convertir 1 jour 5 h en heures.