Conditions minimales au TAGE MAGE

Chaque question te donne un énoncé et deux informations (1) et (2). Tu dois choisir parmi ces 5 réponses :

Comprendre cette distinction est fondamental pour adopter la bonne stratégie de résolution.

Questions OUVERTES - QORU : Question Ouverte, Réponse Unique

Questions qui demandent de trouver une valeur : âge, prix, périmètre, pourcentage, valeur de X...

Critère de suffisance : Une information est suffisante si elle permet de trouver une et une seule réponse.

Suffisant : Je trouve que X = 35 (réponse unique)

Insuffisant : X vaut 35 ou 37 (deux réponses possibles)

Questions FERMÉES - QFRF : Question Fermée, Réponse Ferme

Questions à réponse binaire : oui/non, pair/impair, plus grand/plus petit, vrai/faux...

Critère de suffisance : Une information est suffisante si la réponse est toujours la même, sans aucun doute.

Suffisant : Dans tous les cas, la réponse est NON

Insuffisant : Parfois OUI, parfois NON selon les cas

On résume

Questions ouvertes :

• 1 réponse unique → Information suffisante
• 2 réponses ou plus → Information insuffisante

Questions fermées :

• Réponse toujours identique → Information suffisante
• Réponse variable → Information insuffisante

Entraîne-toi à reconnaître instantanément le type de question. C'est la première étape de ta résolution.

Questions ouvertes

1. Que vaut X ?
2. Quelle est la valeur de X ?
3. Dans un lycée français, quel est le pourcentage de garçons ?
4. Quelle est la proportion de techniciens supérieurs ?
5. Quelle part des revenus est consacrée à l'épargne ?
6. Quelle est la vitesse de Ethan sur ce parcours ?
7. E est un cube entier de 3 chiffres. Que vaut la somme des chiffres de E ?
8. Quel est le périmètre du champ rectangulaire ABCD ?
9. Quel est le prix d'une baguette de pain en janvier 2011 ?
10. Que vaut X² - Y² ?
11. Quelle est l'aire du triangle isocèle MNO ?
12. Quel est le rayon de cette piste circulaire ?
13. Combien la famille Potier compte-t-elle d'enfants ?

Questions fermées

1. A est un entier naturel. A est-il un carré ?
2. Qui a été le plus rapide des deux ?
3. Qui est le plus âgé des deux ?
4. Lequel des deux habite Paris ?
5. A est-il plus grand que B ?
6. X est un entier naturel non nul. X est-il premier ?
7. La valeur de M est-elle comprise entre 0 et 1 ?
8. H est-il divisible par 12 ?
9. Ce triangle est-il rectangle ?
10. Quelle est la couleur du jeton à la base de la pile ?
11. p est-il pair ?
12. Ludivine dit-elle la vérité ?
13. Ces trois chiffres sont-ils des nombres premiers ?
14. A-t-on A + B < C + D ?
15. La somme des chiffres est-elle égale à 10 ?

Au-delà de la distinction ouverte/fermée, les questions se répartissent en quelques grandes familles. Les reconnaître t'aide à savoir quoi chercher exactement.

1. 01
   Règle 1 : Une valeur doit être constante et unique

   Quand on demande « Que vaut X ? », la réponse doit être une constante (-4, 2/3, π, √2...), pas une variable comme « Y + 2 ». De plus, si X² = 4, alors X peut valoir -2 ou 2 : l'info est insuffisante car deux réponses sont possibles.

   Exemple : Si on vous dit X² = 4, vous ne pouvez pas affirmer que X = 2. L'information est insuffisante car X peut aussi valoir -2.

2. 02
   Règle 2 : Pourcentages et proportions

   Quand on demande un pourcentage ou une proportion (pas un nombre absolu), des réponses comme 15 %, 22,25 % ou 1/3, 3/4 sont tout à fait recevables. Votre travail : trouver un pourcentage/proportion unique.

   Exemple : « Quel est le pourcentage de garçons ? » → Une réponse de 45 % est valide si elle est unique.

3. 03
   Règle 3 : ne complète jamais l'énoncé par une convention personnelle

   Il n'existe aucune règle officielle du type « une vitesse sans précision est forcément constante », « un âge est forcément un entier » ou « une taille s'exprime forcément en centimètres ». Ces raccourcis sont dangereux : ils t'amènent à écarter des cas pourtant valides. La seule règle, c'est l'énoncé lui-même : s'il ne précise rien, tu dois envisager toutes les possibilités compatibles avec le bon sens mathématique (une vitesse peut varier, un âge peut être non entier dans un problème abstrait, une taille peut être donnée dans l'unité de ton choix).

   Exemple : Si l'énoncé dit « Jeanne roule à une vitesse V », sans autre précision, tu ne peux ni supposer qu'elle est constante ni qu'elle varie : tu dois vérifier ce que les informations (1) et (2) t'autorisent réellement à déduire, rien de plus.

4. 04
   Règle 4 : appuie-toi sur les seules contraintes explicites ou mathématiquement obligatoires

   Certaines contraintes sont réelles mais elles viennent soit de l'énoncé (« x est un entier naturel »), soit de la nature même de l'objet (un nombre de personnes est un entier positif, une probabilité est comprise entre 0 et 1). En dehors de ces cas, n'ajoute aucune restriction qui ne serait pas justifiée noir sur blanc.

   Exemple : « Combien la famille compte-t-elle d'enfants ? » impose un entier naturel car un nombre d'enfants ne peut pas être fractionnaire, mais rien ne te permet de supposer qu'il est « forcément supérieur à 1 » si l'énoncé ne le dit pas.

5. 05
   Règle 5 : Analyser l'énoncé et maîtriser son cours

   Prenez toujours le temps d'analyser l'énoncé avant de lire les informations. Maîtrisez vos formules, carrés et cubes par cœur. C'est devenu une nécessité, pas un « plus ».

   Exemple : « E est un cube entier de 3 chiffres, chiffre des unités impair » → E ∈ {125, 343, 729}. Vous devez le savoir instantanément.

Voici la méthode systématique pour résoudre toutes les questions de Conditions minimales.

1. 01
   {E} Énoncé

   Reformule la question : que cherche-t-on exactement ? Une valeur ? Un ordre ? Une possibilité ? Question ouverte ou fermée ?
2. 02
   {1} Tester (1) seule

   En utilisant uniquement (1), peux-tu répondre ? Note S (suffit) ou NS (ne suffit pas).
3. 03
   {2} Tester (2) seule

   En utilisant uniquement (2), peux-tu répondre ? Note S ou NS.
4. 04
   {&} Tester (1) + (2)

   Si aucune ne suffit seule, les deux ensemble permettent-elles de répondre ?

Arbre de décision

20 minutes pour 15 questions laissent peu de marge : la gestion du temps fait autant la différence que la méthode elle-même.

1. 01
   Calibre ton rythme

   15 questions en 20 minutes, soit environ 1 min 20 par question. Les 3 à 4 premières questions sont souvent plus rapides : ne les bâcle pas mais ne t'y attarde pas non plus.
2. 02
   Repère les questions à fort potentiel de piège

   Une question qui semble immédiate (« évidemment (1) suffit ») mérite 10 secondes de vérification supplémentaires avec un contre-exemple avant de valider.
3. 03
   N'achève jamais un calcul inutilement

   Dès que tu sais qu'une information permet de conclure, arrête-toi. Continuer à calculer la valeur exacte fait perdre un temps précieux sans gagner de points.
4. 04
   Passe et reviens

   Si {1} et {2} demandent plus de 40 secondes chacune sans conclusion claire, marque la question et reviens-y en fin de série plutôt que de t'enliser.
5. 05
   Garde 1 minute de relecture

   Sur les 2 dernières minutes, vérifie que tu n'as pas inversé A et B, ni oublié de tester {&} sur une question où {1} et {2} semblaient toutes deux insuffisantes.

Ces règles, issues de La Bible du TAGE MAGE®, font la différence entre un candidat moyen et un candidat qui performe.

1. 01
   Analysez l'énoncé en profondeur AVANT de lire les informations

   Analysez l'énoncé de fond en comble et essayez d'en tirer un maximum d'informations avant d'attaquer la lecture des deux informations.
2. 02
   Essayez de deviner les informations

   Posez-vous les bonnes questions : que me demande-t-on exactement ? (Aire d'un rectangle = L × l, pas forcément L ou l séparément). Quelles sont mes contraintes ? Mes nombres sont-ils entiers ou réels ?
3. 03
   Utilisez des contre-exemples

   Avant de conclure qu'une info est insuffisante, donnez des contre-exemples ! Questions ouvertes : trouvez au moins 2 valeurs. Questions fermées : trouvez un cas OUI et un cas NON.
4. 04
   Cachez les informations une à une

   Cachez bien l'information (2) quand vous travaillez sur (1) et inversement. Ne vous laissez pas influencer par l'autre information.
5. 05
   Ne terminez pas vos calculs

   Vous ne devez pas trouver précisément la valeur, mais dire S'IL EST POSSIBLE de la trouver et comment. Ne perdez pas de temps à calculer le résultat final !

Pour progresser vite, ne te contente pas de savoir « ce qu'il ne faut pas faire » : identifie précisément ton erreur et applique la remédiation correspondante.

Applique la méthode {E} {1} {2} {&} sur ces trois questions avant de continuer ton entraînement.